איך לחבר מספרים בינאריים?

בבסיס הבינארי, אנו משתמשים בשתי ספרות בלבד: 0 ו-1. חיבור בינארי דומה לחיבור עשרוני שאנו מכירים. ועדיין, קיימים הבדלים אליהם צריך לשים לב.

יסודות החיבור הבינארי

נתחיל מהמקרים הפשוטים ביותר:

• 0 + 0 = 0
• 1 + 0 = 1
• 0 + 1 = 1

המקרה המעניין מתרחש כאשר אנו מחברים 1 + 1. בבסיס עשרוני, 1 + 1 = 2. בבינארי, הספרה 2 מיוצגת כ-10. לכן:

1 + 1 = 10 (ה-1 בתוצאה הוא תוצאה של "עודף")

חיבור של שני ביטים: 1 + 1

כאשר מחברים 1 + 1, התוצאה היא 10. ה-0 נרשם בעמודה הנוכחית, וה-1 מועבר לעמודה הבאה משמאל כ"עודף".

   
  ① (עודף)
    1
+   1
-----
   10

חיבור של שלושה ביטים: 1 + 1 + 1

כאשר מחברים 1 + 1 + 1, התוצאה היא 11 (ששווה ל-3 בעשרוני).

 ① (עודף)
  1
+ 1
+ 1
-----
11

חיבור של שני מספרים בינאריים

כעת, נראה כיצד לחבר שני מספרים בינאריים רב-ספרתיים.

דוגמה 1:
101 + 10 = ?

1. יישור המספרים: חשוב ליישר את המספרים לפי העמודות, ימין לימין. נוסיף אפסים משמאל למספר הקצר לצורך היישור:

     1 0 1
   + 0 1 0
   -------

2. חיבור מימין לשמאל: נחבר כל עמודה בנפרד, מימין לשמאל:

   • נחבר את העמודה הימנית ביותר 1 + 0 = 1:

       1 0 1
     + 0 1 0
     -------
           1
     

   • נחבר את העמודה השנייה מימין: 0 + 1 = 1:

       1 0 1
     + 0 1 0
     -------
         1 1
     

   • נחבר את העמודה השלישית מימין: 1 + 0 = 1:

       1 0 1
     + 0 1 0
     -------
       1 1 1
     

   • בזה סיימנו את מלאכת החיבור כי חיברנו את כל הטורים

3. נאמת את התוצאה:

   • 101 (בינארי) = 5 (עשרוני)
   • 10 (בינארי) = 2 (עשרוני)
   • 111 (בינארי) = 7 (עשרוני)
   • 5 + 2 = 7

   אם אתה רוצה להיזכר איך להמיר מספרים בינאריים לעשרוניים והפוך אתה מוזמן לקרוא את המדריך מהם מספרים בינאריים וכיצד להמיר מספרים מייצוג עשרוני לבינארי והפוך.

דוגמה 2:
101 + 11 = ?

1. יישור המספרים: חשוב ליישר את המספרים לפי העמודות, ימין לימין. ניתן להוסיף אפסים משמאל למספר הקצר יותר כדי לפשט את התהליך:

     1 0 1
   + 0 1 1
   -------
   

2. חיבור מימין לשמאל: נחבר כל עמודה בנפרד, מימין לשמאל, תוך התייחסות לעודף:

   • עמודה ימנית: 1 + 1 = 10. רושמים 0 ומעבירים 1 לעמודה הבאה.

         ①  
       1 0 1
     + 0 1 1
       -----
           0
     

   • עמודה אמצעית: 0 + 1 + 1 (העודף) = 10. רושמים 0 ומעבירים 1 לעמודה הבאה.

       ①①  
       1 0 1
     + 0 1 1
     -------
         0 0
     

   • עמודה שמאלית: 1 + 0 + 1 (העודף) = 10. רושמים 0 ומעבירים 1 לעמודה הבאה.

     ①①①  
       1 0 1
     + 0 1 1
     -------
       0 0 0
     

   • הוספת העודף האחרון: העודף האחרון (1) הופך לספרה השמאלית ביותר בתוצאה.

     ①①①  
       1 0 1
     + 0 1 1
     -------
     1 0 0 0
     

   • אימות התוצאה:

     • 101 (בינארי) = 5 (עשרוני)
     • 11 (בינארי) = 3 (עשרוני)
     • 1000 (בינארי) = 8 (עשרוני)
     • 5 + 3 = 8

   • לסיכום, 101 + 11 = 1000.

דוגמה 3:
1001 + 111 = ?

כדי לענות ניישר את המספרים כדי שבכל שורה יהיו 4 ספרות. נעשה כן על ידי הוספת כמה אפסים שצריך משמאל למספר הקצר:

  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
  ------- 
  ? ? ? ?

נסכום כל טור בנפרד תוך מעבר מימין לשמאל.

נתחיל בחישוב סכום הטור הימני ביותר:

     ①
  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
  --------
        0

• כיוון ש-1+1 = 10, רושמים 0 בסכום הטור, ומעבירים את ה-1 העודף לטור משמאל.

נעבור לחישוב סכום הטור השני מימין:

    ①①
  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
  -------
      0 0

• כיוון ש-1+1 = 10, רושמים 0 בסכום הטור, ומעבירים את ה-1 העודף לטור משמאל.

נעבור לחישוב סכום הטור השלישי מימין:

  ①①①
  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
  -------
    0 0 0

• כיוון ש-1+1 = 10, רושמים 0 בסכום הטור, ומעבירים את ה-1 העודף לטור משמאל.

נעבור לחישוב סכום הטור הרביעי מימין:

①①①① 
  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
---------
  0 0 0 0

• כיוון ש-1+1 = 10, רושמים 0 בסכום הטור, ומעבירים את ה-1 העודף לטור משמאל.

נסכום את הטור השמאלי ביותר אשר מכיל רק את העודף ①:

①①①①
  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
  -------
1 0 0 0 0

נאמת את התוצאה:

  1 0 0 1 (9)
+ 0 1 1 1 (7)
  ----------
1 0 0 0 0 (16)

סיכום

חיבור בינארי מתבצע בטכניקה פשוטה אך דורש תשומת לב לעודפים. התהליך מתבצע מימין לשמאל, כאשר בכל שלב נרשם סכום הטור, והעודפים מועברים לטור הבא.

אולי גם זה יעניין אותך

מהם מספרים בינאריים וכיצד להמיר מספרים מייצוג עשרוני לבינארי והפוך

עבודה עם מספרים בינאריים ואופרציות Bitwise בפייתון

לכל המדריכים בסדרת כישורי מחשב באתר רשתטק

אהבתם? לא אהבתם? דרגו!

0 הצבעות, ממוצע 0 מתוך 5 כוכבים