שינוי בסיס: איך להעביר וקטור מבסיס לבסיס באלגברה לינארית?
וקטור בסיס מגדיר את כיוון מערכת הצירים. וקטורי הבסיס הפשוטים ביותר הם וקטורי היחידה:
$$i=⟨1,0⟩$$ עבור ציר ה-x
ו- $$j=⟨0,1⟩$$ עבור ציר ה-y.
ניתן להרכיב כל וקטור על ידי כפל וקטורי היחידה בסקלרים וחיבור התוצאות.
עם זאת, הבסיס של מערכת הצירים לא חייב להיות וקטורי יחידה. ניתן להשתמש בבסיסים שונים, כאשר ההופכי של מטריצת המעבר מאפשר לנו לתרגם וקטורים מבסיס אחד לבסיס אחר בתהליך הנקרא שינוי בסיס.
שאלה:
כתוב את הווקטור $$v=⟨3,7⟩$$, במונחי הבסיסים: $$u_1=⟨1,2⟩$$ $$u_2=⟨−1,3⟩$$.
פתרון:
-
זהה את הוקטור ואת מטריצת המעבר
- Vector: $$v=⟨3,7⟩$$
- Transition Matrix: $$U = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$$
-
חשב את ההופכי של מטריצת המעבר
-
ראשית, יש לחשב את הדטרמיננטה של U:
$$det(U)=(1)(3)−(−1)(2)=3+2=5$$
-
ולחשב את ההופכי של מטריצת המעבר:
$$U^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$$
-
-
מכפילים את ההופכי בוקטור המקורי:
$$v' = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix}$$
$$v' = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 3(3) + 1(7) \\ -2(3) + 1(7) \end{bmatrix} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 16 \\ 1 \end{bmatrix}$$
-
הביטוי הסופי:
$$v' = \frac{16}{5} u_1 + \frac{1}{5} u_2$$
למדריכים נוספים בסדרה על למידת מכונה
מציאת ערכים ווקטורים טיפוסיים של מטריצה עם ובלי פייתון
מציאת יחס הזהב בתוך סדרת מספרים עולה באמצעות (קצת) אלגברה לינארית
מציאת ערכים ווקטורים טיפוסיים של מטריצה עם ובלי פייתון
לכל המדריכים בנושא של למידת מכונה
אהבתם? לא אהבתם? דרגו!
0 הצבעות, ממוצע 0 מתוך 5 כוכבים
המדריכים באתר עוסקים בנושאי תכנות ופיתוח אישי. הקוד שמוצג משמש להדגמה ולצרכי לימוד. התוכן והקוד המוצגים באתר נבדקו בקפידה ונמצאו תקינים. אבל ייתכן ששימוש במערכות שונות, דוגמת דפדפן או מערכת הפעלה שונה ולאור השינויים הטכנולוגיים התכופים בעולם שבו אנו חיים יגרום לתוצאות שונות מהמצופה. בכל מקרה, אין בעל האתר נושא באחריות לכל שיבוש או שימוש לא אחראי בתכנים הלימודיים באתר.
למרות האמור לעיל, ומתוך רצון טוב, אם נתקלת בקשיים ביישום הקוד באתר מפאת מה שנראה לך כשגיאה או כחוסר עקביות נא להשאיר תגובה עם פירוט הבעיה באזור התגובות בתחתית המדריכים. זה יכול לעזור למשתמשים אחרים שנתקלו באותה בעיה ואם אני רואה שהבעיה עקרונית אני עשוי לערוך התאמה במדריך או להסיר אותו כדי להימנע מהטעיית הציבור.
שימו לב! הסקריפטים במדריכים מיועדים למטרות לימוד בלבד. כשאתם עובדים על הפרויקטים שלכם אתם צריכים להשתמש בספריות וסביבות פיתוח מוכחות, מהירות ובטוחות.
המשתמש באתר צריך להיות מודע לכך שאם וכאשר הוא מפתח קוד בשביל פרויקט הוא חייב לשים לב ולהשתמש בסביבת הפיתוח המתאימה ביותר, הבטוחה ביותר, היעילה ביותר וכמובן שהוא צריך לבדוק את הקוד בהיבטים של יעילות ואבטחה. מי אמר שלהיות מפתח זו עבודה קלה ?
השימוש שלך באתר מהווה ראייה להסכמתך עם הכללים והתקנות שנוסחו בהסכם תנאי השימוש.