מהו עקרון אי־הוודאות, ומדוע אלקטרונים לא מתרסקים לתוך גרעין האטום?

מכניקת הקוונטים מערערת רבות מהאינטואיציות הקלאסיות שלנו. אחד המאפיינים הבולטים והמהפכניים ביותר שלה הוא עיקרון אי־הוודאות של הייזנברג, אשר מציב גבול ליכולת שלנו לדעת בו־זמנית ערכים של זוגות מסוימים של גדלים פיזיקליים. בעיקר, מיקום ותנע.

אבל זה לא רק עניין של מגבלות מדידה, מדובר בהצצה עמוקה לאופן שבו המציאות עצמה פועלת. באופן מפתיע, זה גם המפתח לשאלה קלאסית בפיזיקה: "מדוע האלקטרון השלילי אינו קורס לתוך גרעין האטום החיובי?"

עיקרון אי־הוודאות של הייזנברג

בלב מכניקת הקוונטים מצויה ההבנה שחלקיקים קוונטיים כמו אלקטרונים אינם רק נקודות קטנות, הם מפגינים דואליות חלקיק-גל. כלומר, הם מתנהגים כמו חלקיקים וגם כמו גלים, תלוי כיצד מודדים אותם.

דואליות זו מובילה ישירות לעיקרון של הייזנברג. שאומר לנו שככל שנדע בדיוק רב יותר היכן חלקיק קוונטי נמצא, נדע פחות בדייקנות את מהירותו (ליתר דיוק, תנע), ולהפך.

בניסוח מתמטי:

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

כאשר:

• Δx הוא אי־הוודאות במיקום
• Δp הוא אי־הוודאות בתנע
• ℏ = h / 2π, כאשר h הוא קבוע פלאנק

עד כאן הניסוח הפורמלי אבל מה האינטואציה שעומדת מאחורי עקרון האי-וודאות.

תנע ואורך גל

במכניקת הקוונטים קיימת זיקה ישירה בין תנע לבין אורך גל, המתוארת בנוסחה:

p = h / λ

כאשר p הוא התנע של החלקיק ו-λ הוא אורך הגל.

אם אנו יודעים את התנע של החלקיק, למשל אלקטרון, בדיוק מוחלט אז גם אורך הגל שלו קבוע. משמע, גל סינוסי טהור המשתרע על פני כל היקום. במצב כזה, מיקומו של החלקיק אינו ניתן לקביעה. לפיכך, חוסר הוודאות במיקום שואף לאינסוף (Δx → ∞).

לוקליזציה של חלקיק: חבילת גלים

כדי “למקד” חלקיק, כלומר, לגרום לו להיות מקומי במרחב (Δx קטן), יש להרכיב חבילת גלים: סופרפוזיציה של גלים סינוסיים עם אורכי גל ותנעים שונים.

הגלים הללו מתאבכים באופן קונסטרוקטיבי (מחזק) בנקודה מרכזית, ומתאבכים באופן דסטרוקטיבי (מבטל) בכל מקום אחר מה שיוצר מיקום מרוכז של החלקיק.

אבל כדי שחבילת הגלים תהיה חדה וממוקדת יותר, יש צורך בטווח רחב יותר של תנע. משמע, אי־ודאות גדולה יותר ב־Δp.

המסקנה היא שעקרון אי־הוודאות אינו נובע ממגבלות ניסוי אלא מעצם המבנה המתמטי של המציאות הקוונטית.

או כפי שהפיזקאי האגדי ריצ'רד פיינמן היטיב לנסח:

"בלתי אפשרי לבנות מכשיר שיכול למדוד בו־זמנית את המיקום והתנע של אלקטרון בדיוק גבוה יותר מזה שנקבע על־ידי עקרון אי-הוודאות."

למה האלקטרון לא קורס לתוך הגרעין?

אחת השאלות הקלאסיות בפיזיקה "היא מדוע האלקטרון אינו קורס לתוך הגרעין?". אם לוקחים בחשבון שמטענים מנוגדים נמשכים, מדוע שהאלקטרון השלילי לא פשוט יימשך פנימה ויפול לתוך הגרעין החיובי?

לפי הפיזיקה הקלאסית, זה בדיוק מה שצפוי לקרות. אך מכניקת הקוונטים מציעה הסבר עמוק ומהותי יותר.

נניח שהאלקטרון כן היה מתמקד בנקודה קרובה מאוד לגרעין. זה היה גורם לכך שהמיקום שלו ידוע כמעט במדויק (Δx → 0). אבל לפי עיקרון אי-הוודאות, הדבר היה מחייב שהאי־ודאות בתנע תהיה עצומה (Δp → ∞) מה שהיה גורם לאנרגית תנועה, אנרגיה קינטית גבוהה מאוד אשר הייתה גורמת לאלקטרון "לברוח" החוצה ולא להישאר בתוך האטום.

לכן, במקום לקרוס לתוך הגרעין, האלקטרון מתמקם במסלול, ליתר דיוק, רמת אנרגיה המקיימת איזון קוונטי עדין בין אי־הוודאות במיקום ובתנע.

מבנה האטום כולו נשמר בזכות העיקרון הזה.

השורה התחתונה

עקרון אי-הוודאות הוא הרבה יותר מנוסחה מופשטת. הוא מסביר את קיומם של האטומים עצמם. בלעדיו, אלקטרונים היו קורסים לגרעינים, וחומר כפי שאנו מכירים לא היה יכול להתקיים.

העובדה שהעולם שלנו אינו ניתן לחיזוי מדויק, היא לא באג אלא תכונה של היקום. וזה, מה שהופך את הפיזיקה הקוונטית ליפה כל כך.

אהבתם? לא אהבתם? דרגו!

0 הצבעות, ממוצע 0 מתוך 5 כוכבים