פרדוקס מונטי הול: למה כדאי להחליף גם כשזה לא נראה הגיוני במבט ראשון (או שני)?
אתה משתתף בשעשועון הטלוויזיה "עשינו עסק", ומולך ניצבות שלוש דלתות. מאחורי אחת מהן מסתתר רכב חדש ומפואר (הפרס הרצוי!), ומאחורי השתיים האחרות יש עיזים. אתה לא יודע מה נמצא מאחורי כל דלת, אבל המנחה – מונטי הול – יודע, וכפי שנראה מיד, גם משתמש בזה.
השעשועון מתנהל באופן הבא:
- אתה בוחר באחת הדלתות.
- מונטי, שיודע היכן נמצא הרכב, פותח דלת אחרת, מאחוריה תמיד מסתתרת עז.
- כעת, יש לך 2 אפשרויות: להישאר עם הבחירה המקורית שלך או להחליף לדלת השנייה שנותרה סגורה.
הפרדוקס? רוב האנשים חושבים שאין משמעות להחלפה – שהסיכוי לזכות היה ונותר 1/3. בפועל, אם מחליפים, הסיכוי לזכות עולה ל-2/3, בעוד שהישארות עם הבחירה הראשונית נותנת רק 1/3 סיכוי לזכייה.
למה כדאי להחליף?
שלב 1: מה ההסתברות של הבחירה הראשונית?
כאשר אתה בוחר דלת, הסיכוי שבחרת את הרכב הוא 1/3 בלבד. כלומר, הסיכוי שבחרת עז הוא 2/3.
שלב 2: מונטי פותח דלת שמאחוריה עומדת עז
- אם בחרת את הרכב (הסתברות 1/3), מונטי פותח דלת עם עז.
- אם בחרת עז (הסתברות 2/3), מונטי חייב לפתוח את הדלת הנותרת עם העז השנייה.
שלב 3: האם כדאי להחליף?
- אם נשארת עם הבחירה המקורית – אתה זוכה רק אם בחרת נכון מלכתחילה (סיכוי של 1/3).
- אם תחליף – תזכה אפילו אם בחרת עז בהתחלה (סיכוי של 2/3), כי מאחורי אחת הדלתות שנשארו סגורות מסתתרת המכונית.
אם זה לא ברור תחשוב על כך שמנחה השעשועון יודע מאחורי איזו דלת נמצאת המכונית, ואותה הוא לא יפתח, וברגע שהוא פותח את אחת הדלתות, ומסתבר שיש מאחוריה עז הוא מפחית את אי הוודאות.
דרך אינטואיטיבית להבין את זה
כדי להבין את זה נחשוב על גרסה מורחבת של המשחק הכוללת 100 דלתות:
- בסיבוב הראשון אתה בוחר באחת הדלתות, ואז מה הסיכוי שלך למצוא רכב? סיכוי של 1/100 בדיוק.
- מונטי, שיודע היכן הרכב, פותח 98 דלתות נוספות, ומשאיר רק דלת אחת סגורה מלבד הדלת שבחרת.
- עכשיו – האם עדיין נראה לך עדיף להישאר עם הבחירה המקורית? ברור שלא! הדלת היחידה שנותרה סגורה היא כמעט בוודאות הדלת עם הרכב.
אותו היגיון עובד גם במשחק עם 3 דלתות, רק שבגלל המספרים הקטנים האינטואיציה שלנו מטעה אותנו.
המסקנה: תמיד עדיף להחליף!
למרות שהאינטואיציה שלנו אומרת שזה לא משנה, החישוב מראה בבירור:
- הישארות עם הבחירה המקורית מובילה לזכייה ב-1/3 מהמקרים בלבד.
- החלפה מובילה לזכייה ב-2/3 מהמקרים.
אז בפעם הבאה שתשחק בגרסה אמיתית (או דמיונית) של המשחק – תזכור שכדאי לך להחליף! 🚪 🚗
אהבתם? לא אהבתם? דרגו!
0 הצבעות, ממוצע 0 מתוך 5 כוכבים
המדריכים באתר עוסקים בנושאי תכנות ופיתוח אישי. הקוד שמוצג משמש להדגמה ולצרכי לימוד. התוכן והקוד המוצגים באתר נבדקו בקפידה ונמצאו תקינים. אבל ייתכן ששימוש במערכות שונות, דוגמת דפדפן או מערכת הפעלה שונה ולאור השינויים הטכנולוגיים התכופים בעולם שבו אנו חיים יגרום לתוצאות שונות מהמצופה. בכל מקרה, אין בעל האתר נושא באחריות לכל שיבוש או שימוש לא אחראי בתכנים הלימודיים באתר.
למרות האמור לעיל, ומתוך רצון טוב, אם נתקלת בקשיים ביישום הקוד באתר מפאת מה שנראה לך כשגיאה או כחוסר עקביות נא להשאיר תגובה עם פירוט הבעיה באזור התגובות בתחתית המדריכים. זה יכול לעזור למשתמשים אחרים שנתקלו באותה בעיה ואם אני רואה שהבעיה עקרונית אני עשוי לערוך התאמה במדריך או להסיר אותו כדי להימנע מהטעיית הציבור.
שימו לב! הסקריפטים במדריכים מיועדים למטרות לימוד בלבד. כשאתם עובדים על הפרויקטים שלכם אתם צריכים להשתמש בספריות וסביבות פיתוח מוכחות, מהירות ובטוחות.
המשתמש באתר צריך להיות מודע לכך שאם וכאשר הוא מפתח קוד בשביל פרויקט הוא חייב לשים לב ולהשתמש בסביבת הפיתוח המתאימה ביותר, הבטוחה ביותר, היעילה ביותר וכמובן שהוא צריך לבדוק את הקוד בהיבטים של יעילות ואבטחה. מי אמר שלהיות מפתח זו עבודה קלה ?
השימוש שלך באתר מהווה ראייה להסכמתך עם הכללים והתקנות שנוסחו בהסכם תנאי השימוש.